Кратко — так:

1) «в течение» $раздельно,ссуществительнымвродительномпадеже:течение$ — предлог в значении «в течение/во время/на протяжении». Пример: В течение месяца мы сделали ремонт. Правильно.

2) «в течении» $раздельно,предлог«в»+существительное«течении»впредложномпадеже$ — означает «в потоке, в русле, внутри течения $рекиит.п.$». Пример: В верхнем течении реки вода очень чистая. Правильно.

3) «втечение» $слитно$ — орфографически неверно в современных нормах в обоих значениях.

Как проверять в тексте

Подставьте синоним «во время», «на протяжении». Если смысл сохраняется — нужен вариант «в течение + род. пад.»: В течение месяца = Во время месяца/На протяжении месяца.Если речь о месте/пространстве $где?$, о потоке воды или направлении — ставьте «в течении» $предложный$: в течении реки = в $чём?$ течении реки, в верхнем течении реки.Если сомневаетесь, проверьте падеж: для значения «во время» слово стоит в родительном $течение—течения$: в течение месяца. Для пространственного — в предложном $течении$: в течении реки.

Примеры с пометкой

«В течение месяца он поправился.» — нормативно $значение«вовремя»$.«Втечение месяца он поправился.» — ошибка.«В верхнем течении реки много порогов.» — нормативно $значение«впотоке/врусле»$.«В течение реки много порогов.» — ошибка $нелогично:«втечение»здесьнеподходит$.