Ниже — синтаксический разбор предложения (с небольшим исправлением пунктуации для ясности):

Исправленный вариант:
Лучик солнца блеснул из‑за леса, коснулся верхушек деревьев, отыскал в листве шарики зеленых яблочек.

1) Тип предложения

Двусоставное, распространенное, простое предложение.Подлежащее + составное глагольное предикативное ядро представлено рядом однородных сказуемых (блеснул, коснулся, отыскал), относящихся к одному подлежащему.

2) Перечень слов с морфологическими характеристиками и синтаксической ролью

Лучик — сущ., имен. п., ед. ч., муж. р.; подлежащее, ядро NP.солнца — сущ., род. п., ед. ч.; определение в родительном падеже, зависимое от «лучик» (лучик чего? — солнца).блеснул — гл., прош. вр., ед. ч., муж. р.; сказуемое (1-е из однородных сказуемых).из‑за леса — обстоятельство места/источника; предлог + сущ., род. п., ед. ч.; зависимое обстоятельство при «блеснул».коснулся — гл., прош. вр., ед. ч., муж. р.; сказуемое (2-е однородное сказуемое).верхушек — сущ., род. п., мн. ч.; прямое дополнение в родительном падеже (коснулся чего? — верхушек).деревьев — сущ., род. п., мн. ч.; определение (родительный падеж) к «верхушек» (верхушек чего? — деревьев).отыскал — гл., прош. вр., ед. ч., муж. р.; сказуемое (3-е однородное).в листве — обстоятельство места (предлог + сущ., предлож. п., ед. ч.); зависимое обстоятельство при «отыскал».шарики — сущ., вин. п. (одинаково с имен. для неодуш.), мн. ч.; прямое дополнение при «отыскал» (отыскал что? — шарики).зеленых — прил., род. п., мн. ч.; определение в сочетании «зеленых яблочек» (согласуется с «яблочек»).яблочек — сущ., род. п., мн. ч.; определение в родительном падеже к «шарики» (шарики чего? — яблочек).

3) Синтаксическая структура (упрощённая дерево‑структура)

Предложение
Подлежащее: [NP: Лучик (ядро) + солнца (определение, род. п.)]Сказуемое (предикативное ядро): ряд однородных глаголовблеснул
обстоятельство: из‑за лесакоснулся
дополнение (род. п.): верхушекопределение к «верхушек»: деревьевотыскал
обстоятельство: в листведополнение (вин. п.): шарикиопределение (род. п.): зеленых яблочек
«зеленых» согласуется с «яблочек» (определение)

4) Комментарии по управлению и согласованию

Все три глагола стоят в прошедшем времени, ед. ч., муж. р. — согласуются с подлежащим «лучик» (муж., ед.).«Солнца», «деревьев», «яблочек» — родительный падеж, используются как зависимые определения (притяжательное/родовое).«Коснулся» управляет родительным падежом («коснулся чего?»), «отыскал» — прямое дополнение в винительном («отыскал что?»), «блеснул» чаще сопровождается обстоятельством места/источника («из‑за леса»).

Если нужно, могу представить это же в виде графа зависимостей или проанализировать пунктуацию/стилистику подробнее.