Разберём по предложениям.

1) На берегу реки стояла лодка и в ней лежали удочки.
Правильно: На берегу реки стояла лодка, и в ней лежали удочки.
Почему: это два простых предложения, соединённых союзом и, каждое со своим подлежащим $лодка/удочки$. Между частями сложного предложения с разными подлежащими перед «и» ставится запятая.

2) К вечеру пошел дождь и усилился к ночи.
Правильно: К вечеру пошел дождь и усилился к ночи.
Почему: здесь два сказуемых относятся к одному подлежащему «дождь» $подлежащееявнотольковпервойчасти$. Это однородные сказуемые $илипосутидвадействияодногосубъекта$, соединённые союзом «и», запятая не ставится.

3) Зря я пришла и нашла тебя?
Правильно: Зря я пришла и нашла тебя?
Почему: оба сказуемых $«пришла»,«нашла»$ относятся к одному подлежащему «я», поэтому запятая не нужна. $Запятаямоглабыпоявитьсялишьприиномсинтаксическомчлененииилиприпопыткепротивопоставления,новобычномвариантееёнет.$

4) В сквер любят приходить студенты и школьники.
Правильно: В сквер любят приходить студенты и школьники.
Почему: «студенты и школьники» — однородные подлежащие, связанные союзом «и»; запятая между ними не ставится. Запятая после «В сквер» не нужна — это обычное обстоятельство места, не вводное сочетание.

Короткое правило на память: запятая перед «и» ставится, если он соединяет самостоятельные части сложного предложения $каждаясосвоимподлежащим$, и не ставится, если соединяются однородные члены или сказуемые одного и того же подлежащего.