Тип предложения: сложносочинённое (противительный союз «а»), вторая часть содержит внутри себя два простых предложения, соединённых союзом «и».

1) Первая часть: «В дубовой роще ночью кормятся желудями кабаны»

Грамматическая основа: подлежащее + сказуемое — «кабаны (подл.) — кормятся (сказ.)» (сказ. в 3 л., мн. ч.; инвертированный порядок: сказуемое перед подлежащим).Дополнение: «желудями» — творительный падеж, отвечает на вопрос «чем?» (дополнение у глагола «кормиться»).Обстоятельства: «в дубовой роще» — обстоятельство места (предложный падеж), «ночью» — обстоятельство времени.Часть речи и падежи: «кабаны» (сущ., им. п., мн.); «желудями» (сущ., твор. п., мн.); «в дубовой роще» (предложно-именная группа); «ночью» (наречие/существительное в форме наречия времени).

2) Вторая часть: «в дупле живет сыч и зимует летучая мышь» — состоит из двух простых предложений, соединённых союзом «и»:
2а) «В дупле живёт сыч»

Основа: «сыч (подл.) — живёт (сказ.)» (3 л., ед. ч.).Обстоятельство места: «в дупле».
2б) «(В дупле) зимует летучая мышь»Основа: «летучая мышь (подл.) — зимует (сказ.)» (3 л., ед. ч.).«в дупле» в этой части подразумевается (эллипсис обстоятельства места), т.е. одно и то же обстоятельство относится к обеим частям.

Связи: союз «а» — противительный, сопоставляет две большие части; внутри второй части союз «и» — соединительный, связывает два простых предложения.