Это безличное односоставное предложение. Обоснование: подлежащего нет; сказуемое выражено безличным модальным/оценочным словом «радостно» в сочетании с инфинитивом «видеть», а «яркие радуги, горящие над ними» — дополнение и причастный оборот (контекстно «ними» требует уточнения).