Коротко и по делу.

Определение:

Распространённое предложение — предложение, в котором кроме главных членов (подлежащего и сказуемого) есть второстепенные члены (определения, дополнения, обстоятельства, приложения и т. п.).Нераспространённое предложение — предложение, содержащее только главные члены (или одно главное в односоставном) и не имеющее второстепенных членов.

Как проверить (шаги):
(1). Найдите подлежащее и сказуемое (или единственный главный член).
(2). Посмотрите, есть ли в предложении слова, отвечающие на вопросы кто? что? (дополнение), какой? чей? (определение), где? когда? как? почему? (обстоятельство) и т. п.
(3). Если такие слова есть — предложение распространённое; если их нет — нераспространённое.

Примеры:

Нераспространённое: «Мальчик плачет.» (только подлежащее и сказуемое). Распространённое: «Мальчик громко плачет в углу комнаты.» (есть обстоятельство «в углу комнаты» и наречие «громко» — второстепенные члены). Распространённое: «Читая книгу, девушка улыбнулась.» (деепричастный оборот/определение).

Дополнительно: причастные и деепричастные обороты, приложения, однородные второстепенные члены тоже делают предложение распространённым.