Коротко и по делу.
1) Норма: писать раздельно — «в связи с». Это словосочетание (предлог + существительное + предлог) употребляется в значении «по причине», «в связи с чем‑либо», и требует после себя дополнения в творительном падеже или конструкции «с тем, что». Примеры:
- «В связи с болезнью собрание отменено.»
- «В связи с тем, что дороги закрыты, мы остались дома.»
2) Слитно — «всвязи» — в современном литературном языке не является нормативной заменой «в связи» в значении «из‑за». Слитное написание встречается как орфографическая ошибка. Правильные однословные предлоги для значений «из‑за» — «ввиду», «вследствие» (они отличаются оттенками значения), но не «всвязи».
3) Как выбирать:
- Если хотите передать «по причине/из‑за/в отношении чего‑то, в контексте чего‑то» — пишите «в связи с ...».
- Если думаете писать «всвязи» слитно — замените на «в связи с», «ввиду», «вследствие» в зависимости от смысла; слитное «всвязи» как правило неверно.
Примеры правильного/неправильного:
- Правильно: «Занятия отменены в связи с погодой.»
- Неправильно: «Занятия отменены всвязи с погодой.»