Коротко правило и объяснение.
Правило: в приставках $раз-/рас-$ и $из-/ис-$ пишется $з$ перед звонкими согласными и перед гласными, и $с$ перед глухими согласными. Примеры согласных: звонкие — $б,в,г,д,ж,з$; глухие — $п,ф,к,т,ш,с,х,ц,ч$.
Почему:
- Орфография отражает историческую морфему с альтернативой $з/с$, выбор буквы делается по следующему звуку (по его звонкости). Поэтому: $разбить$ — потому что корень начинается на $б$ (звонкий), пишем $з$; $рассыпать$ — корень начинается на $с$ (глухой), пишем $с$.
- Фонетически происходит регрессивная ассимиляция звонкости: конечный звук приставки уподобляется по звонкости следующему звуку. В речи это даёт либо звонный кластер (как в [разбить]), либо глухой (как в [рассыпать], где часто слышна удвоенная $с$ — [рас:ыпать]).
Дополнения:
- Если после приставки идёт та же согласная, что и на стыке (напр., $рас+сыпать$), в письменной форме часто остаются оба знака: $рассыпать$ (двойную согласную пишут, т.к. морфемы смыкаются).
- Правило касается именно этих приставок и основано на фонетике следующего звука, а не на ударении или других признаках.
Короткие примеры: $разбить$, $разойтись$, $рассказать$, $избежать$, $исчезнуть$.