Исправленный вариант:
«Он сказал, что придёт — и не пришёл. Наверное, он заболел, или же случилось что‑то ещё.»
Пояснения к правкам:
1. Заменил двоеточие после «Он сказал:» на запятую: при передаче речи через союз «что» ставится запятая перед «что» (не двоеточие).
2. Тире между «придёт» и «и не пришёл» оставил: оно передаёт интонационную паузу и допустимо для противопоставления/продолжения мысли.
3. Заменил точку с запятой (вне кавычек) на точку и сделал следующее предложением: точка здесь уместнее для разделения двух самостоятельных суждений; при сохранении двусоставности фразы знак не должен стоять вне кавычек.
4. «Наверное» с заглавной буквы: начало нового предложения.
5. Поставил запятую перед «или же»: соединяются два самостоятельных предложения («он заболел» и «случилось что‑то ещё»), поэтому перед союзом «или» ставится запятая.
6. «Что‑то» через дефис — орфографически верно; «ещё» с буквой «ё» — предпочтительно для точности чтения.