Краткий ответ: в обоих предложениях слово «бегущий» — причастие (действительное причастие настоящего времени). В первом — атрибутивное причастие без зависимых слов; во втором — причастие, входящее в причастный оборот («бегущая по дороге»), выделяемый запятыми.
Какие признаки использованы и как применены
- Семиотические (семантические): причастие обозначает действие/процесс, связанное с объектом («спортсмен, который бежал», «собака, которая бежала по дороге»). Здесь смысл временной деятельности, а не постоянного качества — признак причастия.
- Формальные:
- Наличие зависимых слов: во втором предложении есть зависимое обстоятельство «по дороге» — типично для причастного оборота; в первом зависимых слов нет, но это не делает слово автоматически прилагательным.
- Выделение запятыми: причастный оборот во втором предложении выделен запятыми — формальный маркер причастия в обороте.
- Замена относительным предложением: обе конструкции без потери смысла заменяются на «который бежал» — диагностический тест причастия.
- Отсутствие признаков качественного прилагательного: нельзя образовать степень сравнения («очень бегущий» — некорректно в данном смысле), нет краткой формы как у прилагательного — это указывает против категориального прилагательного.
Коротко про возможную двусмысленность: если слово потеряет глагольные признаки и станет обозначать постоянное качество (напр., «бегущий текст» = «скроллирующийся» в узком функциональном значении), его можно считать прилагательным. В приведённых предложениях семантика и формальные признаки указывают на причастие.