Правильно: «Полученное письмо лежало на столе.»
Короткое объяснение правила (с примерами):
1) Страдательное причастие (полное) образовано от глагола и пишется с \\(-нн-\\): если это полная форма причастия (часто имеет зависимые слова). Примеры: «прочитанный текст», «написанная работа», «полученное письмо».
2) Краткая форма страдательного причастия содержит одну \\(-н-\\): «текст прочитан», «работа написана», «письмо получено».
3) Прилагательные: написание зависит от суффикса. Если слово — прилагательное с суффиксом \\(-н-\\) (или \\(-ин-\\)) — обычно одна \\(-н-\\) (например, «глиняный», «серебряный»). Если прилагательное образовано суффиксами \\(-енн-\\), \\(-онн-\\) — пишется \\(-нн-\\) (например, «деревянный», «стеклянный», «каменный»).
Как отличить причастие от прилагательного: если слово образовано от глагола или имеет зависимые слова (напр., «полученное вчера письмо»), то это причастие — пишем \\(-нн-\\); если слово выступает как качественное прилагательное без глагольного значения — возможно одна \\(-н-\\) или зависит от суффикса (см. п.3).