Коротко — правило и два простых теста.
Правило: «не» с существительным пишется слитно, если образует новое понятие/антоним (можно заменить синонимом без «не»: «незнание» = «невежество»). Пишется раздельно, если это простое отрицание (есть противопоставление, усилители отрицания: «вовсе не», «далеко не», «отнюдь не»), либо «не» стоит в роли сказуемого/контраста (часто с «а»).
Тесты:
- Если можно заменить словом без «не» — пишем слитно. Пример: «незнание» → «невежество».
- Если есть противопоставление или слова-усилители («вовсе», «далеко», «отнюдь») — пишем раздельно.
Примеры и обоснование
Слитно (существительное — новое понятие, можно заменить):
1) «Его незнание законодательства привело к штрафу.» — «незнание» = «невежество», слитно.
2) «Незнание истории мешает понимать настоящее.» — абстрактное понятие, слитно.
Раздельно (отрицание/противопоставление/усиление):
3) «Это не знание, а простая догадка.» — есть противопоставление «не ... а ...», поэтому раздельно.
4) «Вовсе не знание побудило его к действию, а страх.» — усилитель «вовсе» → раздельно.
5) «Он дал не знание фактов, а свои домыслы.» — противопоставление, раздельно (можно перестроить: «Он не дал знание, а дал домыслы»).
Еще примечание: сочетания типа «неполное знание» — здесь «не» пишется с прилагательным («неполное») слитно, но это другая конструкция (прилагательное + существительное), а не «не знание» как отдельное слово.