Краткий ответ: это безличная конструкция; инфинитив выполняет роль предикативного компонента в составе безличного (сложного/предикативного) сказуемого «нечего терять», а не дополнения.
Пояснение:
- «Ему» — дательный (в роли лицового контроллера/опыта), «было» — безличная форма вспомогательного глагола; грамматическая основа предложения безлична.
- «Нечего» — отрицательное местоименное слово, выражающее отсутствие предмета/возможности; оно требует дополнения-инфинитива для завершения значения («ничего, что можно было бы…»). Инфинитив «терять» не выступает здесь как прямое дополнение, а входит в предикативную группу «нечего терять», которая функционирует как сказуемое (предикатив).
- Парафраз: «У него не было ничего, что можно было бы потерять» — показывает, что связь инфинитива предикативная, а не объектная.