Общий суффикс у этих слов — «-тель» (в вариантах «-атель» / «-итель»). Морфемный разбор: учитель = уч- + -итель, читатель = чит- + -атель, писатель = пис- + -атель. Это агентный суффикс, образующий существительные лица, выполняющих действие.