Кратко:
1) «Он помог мне.» — «мне» в дательном падеже (ответ на вопрос «кому?»). Глагол помочь/помогать управляет дательным падежом для лица, кому оказывается помощь.
2) «Он помог мне с проектом.» — «мне» всё так же дательный; «с проектом» = предлог «с» + творительный падеж (ответ на вопрос «с чем?»). Конструкция указывает, в чём именно оказана помощь (предлог «с» требует творительного).
Дополнительно: альтернативный вариант выражения области помощи — инфинитив: «Он помог мне сделать проект» (помог + кому + что сделать). Нельзя сказать «Он помог мне проект» без предлога.