Правильный вариант:
Она вошла, закрыв дверь, и села у окна.
Объяснение кратко:
- «закрыв дверь» — деепричастный оборот, обозначает сопутствующее действие и по правилу выделяется запятыми.
- Оборот стоит между двумя глаголами («вошла» и «и села»), поэтому он должен быть выделен с обеих сторон: запятая перед началом оборота и запятая после его окончания.
- Дополнительно: деепричастный оборот относится к подлежащему («она»), то есть связь корректна; если бы он стоял в начале или в конце предложения, выделялась бы только одна запятая: «Закрыв дверь, она вошла.» или «Она вошла, закрыв дверь.»