Правильно: «двадцатипятилетний студент» или альтернативно «студент двадцати пяти лет». Вариант «двадцати-пяти-летний» — неверен.
Пояснение коротко:
- Прилагательные возраста, образованные от числительных с суффиксом «-летний», пишутся слитно, если числительное записано словами: например, «двадцатипятилетний», «четырёхлетний», «тридцатилетний». При этом между основой числительного и «летний» часто вставляется соединительная гласная «-и-» (двадца‑ти‑пя‑ти‑летний → «двадцатипятилетний»).
- Если число записано цифрами, между цифрами и словом ставится дефис: $25$-летний студент.
- Можно избежать сложного слитного прилагательного, используя словосочетание с падежной формой: «студент $25$ лет» или «студент двадцати пяти лет».
Итого: в словесном варианте — слитно: «двадцатипятилетний студент»; в цифровом — дефис после цифр: «$25$-летний студент».