Кратко: согласование зависит от типа числительного. Нормы такие:
- Числительные-приложения типа $один$ (и склоняющиеся по родам: $одна,одно$) согласуются с существительным как прилагательное — то есть требуют единственного числа и согласуются в роде и падеже. Пример (именительный): $«одинстудент»$. В косвенных падежах: $«одногостудента»$.
- Количественные числительные $2,3,4$ обычно требуют формы существительного, традиционно называемой родительным падежом единственного (в современном описании — форма, совпадающая с родительным/ном. мн. у разных слов): пример именительного: $«двастудента»,«тристудента»,«четырестудента»$. В остальных падежах числительное искажает свою форму ($двух,трёх$ и т.д.), а существительное часто стоит в форме родительного множественного или той же основы (см. конкретную парадигму слова).
- Числительные $5$ и выше требуют родительного падежа множественного числа существительного: пример именительный: $«пятьстудентов»$. В косвенных падежах аналогично: $«безпятистудентов»$.
- Коллективные числительные (двое, трое, четверо и т. п.) употребляются с: мужскими личными существительными, существительными pluralia tantum, с детскими и словами типа «ребёнок», с местоимениями; при этом существительное чаще стоит в родительном множественном: пример $«двоестудентов»$. Отличие от $два$: $двое$ подчёркивает группу/совокупность и имеет ограниченные контексты употребления.
Несколько практических замечаний:
- Синтаксическая функция (подлежащее, дополнение) влияет на форму числительного и падеж существительного (например: «вижу $одногостудента$», «вижу $двухстудентов$», «вижу $пятьстудентов$»).
- Для женских существительных обычно используются формы $две,три,четыре$ и далее поведение слова совпадает с общими схемами (например \(«две\ студентки», «пять\ студенток»).
- Исторически различия связаны с остатками дуальных форм и развитием типов числительных; для практики достаточно запомнить перечисленные распределения.