Короткий синтаксический разбор предложения "в то время кошки ловили крыс и мышей":
- Общее членение: обстоятельство времени + подлежащее + сказуемое + однородные дополнения.
- "в то время" — словосочетание с предлогом: предлог "в" + местоименно-указательное "то" + существительное "время". Функция: обстоятельство времени (адвербиал). Морфологически: предлог + слова в форме (для "время" форма ном./вин. ед.ч.), позиционно — начальное обстоятельство.
- "кошки" — подлежащее: существительное, именительный падеж, число $мн.$ (одушевлённое, женский род в основе). Функция: субъект действия.
- "ловили" — сказуемое: глагол, прошедшее время $прош.$, множественное число $мн.$, изъявительное наклонение, несовершенный вид (инфинитив "ловить"), действительный залог.
- "крыс и мышей" — однородные прямые дополнения (прямое дополнение), соединённые сочинительным союзом "и". Морфологически: формы винительного множественного числа у одушевлённых существительных совпадают с родительным множественным (соответственно "крыс" и "мышей" — вин./род. мн. ч.). Функция: объекты действия глагола "ловили".
Простая схематичная структура (фразовая):
$[AdvP"втовремя"][NP"кошки"][VP"ловили"[NP"крысимышей"]]$.