Правильно: «Она полуофициально ответила, что не намерена участвовать.»
Пояснение правил:
- Приставка «полу-» (со значением «полу‑, полу‑готовый, частично») пишется слитно: примеры — «полуофициальный», «полупрозрачный», «полуфинал».
- Приставка «пол-» (со значением «половина») пишется:
- слитно, если следующая часть начинается с согласной (кроме «л»): «полчаса», «полгода», «полкило»;
- через дефис, если следующая часть начинается с гласной, с буквы «л» или с заглавной буквы: «пол‑апельсина» (редко встречается), «пол‑литра», «пол‑Европы».
- отдельно отмечу устойчивые формы-исключения: «полтора», «полторы» — слитно.
Именно поэтому в вашем предложении нужно «полуофициально» (слитно).