В исходной фразе допущена пунктуационная путаница: сначала стоят слова автора перед прямой речью («Она произнесла:»), а затем после закрывающих кавычек даётся чужая реплика с конструкцией, характерной для слов автора (тире + «он ответил»). Нельзя одновременно приписывать одну и ту же прямую речь двум авторам — нужно переформулировать.
Варианты корректного оформления (в зависимости от смысла):
1) Если вы хотите передать две реплики подряд (сначала сказала она, затем ответил он) — разделите на два предложения:
Она произнесла: «Я не согласна». Он ответил тихо.
Пояснение: перед прямой речью ставится двоеточие; прямая речь в кавычках завершена точкой; реакция другого лица — отдельное предложение.
2) Если прямая речь принадлежит тому, кто «он», и после цитаты идут его слова автора — используйте запятую внутри кавычек и тире перед словами автора:
«Я не согласна, — ответил он тихо».
Пояснение: при расположении слов автора после прямой речи точка заменяется запятой внутри кавычек, затем закрывающие кавычки и тире, слова автора с маленькой буквы.
3) Если слова автора вставлены внутрь прямой речи:
«Я, — произнесла она, — не согласна».
Пояснение: вставка автора оформляется двумя тире и запятыми по общим правилам.
Кратко: выберите, кому принадлежит прямая речь, и оформляйте по одному из шаблонов: слова автора до речи — двоеточие; автор после — запятая внутри кавычек + тире; две разные реплики — лучше разделить предложения.