Кратко о способе различения: 1) посмотрите, какой предлог и какие значения он может иметь (некоторые предлоги всегда требуют одного падежа: «о» — предложный, «у» — родительный); 2) задайте вопрос к существительному: «где?» → предложный (или местный), «куда?» → винительный (направление), «откуда?» → родительный; 3) учтите глагол: глаголы движения указывают на направление (винительный), глаголы состояния — на место (предложный). Теперь — словосочетания и падежи.
$1$ «о Родине» — Родине: предложный падеж (о ком? о чём?).
$2$ «у берега» — берега: родительный падеж (у кого? у чего?).
$3$ «на стебелек осоки» — стебелек: винительный падеж (куда? — на стебелек); осоки: родительный падеж (стебелек чего? осоки).
$4$ «на дворе» — дворе: предложный падеж (где? — на дворе).
$5$ «с горы» — горы: родительный падеж (откуда? — с горы); «в долину» — долину: винительный падеж (куда? — в долину).
$6$ «в аллее парка» — аллее: предложный падеж (где? — в аллее); парка: родительный падеж (аллее чего? парка).
$7$ «в небе» — небе: предложный падеж (где? — в небе); «песня жаворонка» — жаворонка: родительный падеж (песня кого? жаворонка).