$1$ Любишь кататься — люби и саночки возить.
Орфограмма (графически): Люб[иш]ь → «ишь, ь» (окончание 2‑го лица: любишь); катат[ь]ся → «ться» (инфинитив с частицей «ся» пишется через «ь» перед «ся»).
$2$ Тише едешь — дальше будешь.
Орфограмма: ед[еш]ь → «ешь, ь» (окончание 2‑го лица настоящего времени: едешь); дальше, будешь — суффиксы/окончания: «ше», «ешь» — нормативное написание.
$3$ Семь раз отмерь — один раз отрежь.
Орфограмма: отмер[ь], отреж[ь] → «ь» (повелительное наклонение/вторая форма: отмерь, отрежь).
$4$ Друга на деньги не проверяй.
Орфограмма: провер[яй] → «яй» (повелительная форма 2‑го лица единственного: проверяй).
$5$ Крепкую дружбу и топором не разрубишь.
Орфограмма: раз[руб]ишь → приставка «раз‑/рас‑»: перед звонкой согласной (р) пишется «раз‑»; окончание «ишь» — 2‑е лицо.
$6$ Игра не стоит свеч.
Орфограмма: свеч — родительный падеж мн. числа с нулевым окончанием (нет свеч, не стоит свеч) — окончание отсутствует.
$7$ День да ночь — сутки.
Орфограмма: сутки — нормативное слово «сутки» (не «сутки́» с другим написанием); день, ночь — мягкий знак в «день», «ночь» (лексическое написание).
$8$ Поспешишь — людей насмешишь.
Орфограмма: поспеш[ишь], насмеш[ишь] → окончание «ишь» (2‑е лицо); приставка «на‑» + корень «смеш» → пишется «насмешишь» (нет замены согласной).