Кратко: нормативно предпочтительна слитная форма «южноазиатский». Дефис «южно-азиатский» употребляется редко — только в специальных случаях (стилистическое выделение, разрыв морфемных связей в названии и т. п.).
Почему так — основные словообразовательные и орфографические факторы:
- Морфология: в слове «южноазиатский» первый элемент — соединительная/образовательная основа «южно-» (образована от прилагательного «южный» с соединительной гласной «-о-»). Такие сочетания «основа + -о- + прилагательное/суффикс» в русской орфографии чаще образуют одно слово (слитно): например «южноамериканский», «южноафриканский», «среднеазиатский».
- Синтаксико-семантика (отношение членов): если первая часть выступает как уточняющий/производящий элемент («южно-» = «южный, относящийся к югу»), то форма слитная. Если же оба компонента равноправны (два самостоятельных названия/племени/языка и т. п.), то обычно используется дефис: «англо-французский», «англо-американский» — здесь два самостоятельных составляющих, соединённых дефисом.
- Тип образующей основы: сочетания направлений типа «юго-», «северо-» в ряде случаев пишутся через дефис («юго-западный», «северо-восточный») потому, что это сочетание двух направлений/географических указаний. Но «южно-» — не «юго-»; «южно-» выступает как производная формообразующая часть и потому склонно к слитному написанию.
- Орфографическая традиция / словари: словари и справочники фиксируют устойчивое написание «южноазиатский» (как и «южноамериканский», «южноафриканский» и т. п.). Это важный практический критерий.
- Дополнительные соображения: дефис может ставиться для наглядности, если нужно подчеркнуть границу морфем или сделать чтение проще, а также в названиях организаций или заглавиях по графическим/стилистическим соображениям; однако это не делает дефис нормативным в обычном словоупотреблении.
Итого: в обычной речи и в нормативном написании — «южноазиатский» (слитно). Дефис «южно-азиатский» возможен лишь в частных/стилистических вариантах, но не как основная орфография.