Определение нужно, чтобы точно и недвусмысленно зафиксировать смысл термина или понятия. Коротко — его функции:
- Уточнить значение: объяснить, что мы подразумеваем под словом/символом. Формально это можно записать как $\forall x(T(x)\leftrightarrow P(x))$ — «$T$ тогда и только тогда, когда выполняются свойства $P$».
- Устранить неоднозначность и сделать коммуникацию однородной: разные люди пользуются одними и теми же словами с одинаковым смыслом.
- Дать основу для рассуждений и доказательств: теоремы опираются на чёткие определения (пример — производная $f^{\prime }(x)={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$).
- Сгруппировать и классифицировать объекты: по определению объекты попадают в те или иные классы и получают изучаемые свойства.
- Служить сокращением и инструментом мышления: вместо перечисления свойств используем термин.
Замечание: определение само по себе не является утверждением о мире (не «истинно» или «ложно»), а задаёт согласованность языка; полезность определения оценивается по удобству и совместимости с остальной теорией.