$1$. "Прочитав письмо, он долго стоял у окна." — "Прочитав письмо" — деепричастный оборот, обособлен как обстоятельство сопутствующего действия.
$2$. "Выйдя рано утром, мы успели на поезд." — "Выйдя рано утром" — деепричастный оборот, указывает время и сопутствующее действие.
$3$. "Шутя, он не замечал усталости." — "Шутя" — одиночное деепричастие (обстоятельство образа действия), обособляется.
$4$. "Она, не ожидая ответа, положила трубку." — "не ожидая ответа" — одиночное деепричастие, обособленное обстоятельство сопутствующего действия.
$5$. "Дом стоял на холме, под голубым небом." — "под голубым небом" — обстоятельство места, выраженное предложным сочетанием, выделено интонационно (обособлено).
$6$. "Мы шли по парку, не спеша, и говорили о жизни." — "не спеша" — одиночное деепричастие (обстоятельство образа действия), обособлено.
$7$. "Он, с улыбкой на лице, принял поздравления." — "с улыбкой на лице" — обстоятельство образа действия, выраженное существительным с предлогом, обособлено.
$8$. "Ночью, во время бури, окна дрожали." — "во время бури" — уточняющее обстоятельство времени, обособлено.
$9$. "По возвращении домой, она сразу легла спать." — "По возвращении домой" — наречное выражение/обстоятельство времени, обособляемое в начале предложения.
$10$. "Стоя у окна, он наблюдал за дождём." — "Стоя у окна" — деепричастный оборот (обстоятельство положения/образа действия), обособлен.