Коротко правило и отличие. 1) Когда «по» служит приставкой и образует наречие — пишется через дефис: это сочетания «по- + основа + суффикс» с значением «так, в таком образе». Чаще: формы на −ому/−ему-ому/-ему−ому/−ему и на −ски-ски−ски. Примеры: «по-русски», «по-английски», «по-новому», «по-деловому». Такие слова отвечают на вопрос «как?» и обычно употребляются без следующего существительного: «Говорит по-русски», «Сделай по-новому». 2) Когда «по» — предлог, а за ним стоит прилагательное/местоимение в дательном, которое относится к последующему существительному (то есть «по + дательный + существительное» = «в соответствии с…/по чему-то») — пишется раздельно: «по школьному расписанию», «по новому плану», «по старому образцу». Применительно к вашим примерам: - «по-русски» — дефис (это наречие «как?»). - «по школьному» — обычно раздельно, если далее идёт существительное: «по школьному расписанию». Если стоит само по себе как наречие: «Он говорит по-школьному» — тогда через дефис. - «по-новому» — через дефис как наречие («Сделай по-новому»). Раздельно: «по новому договору/по новому плану» (предлог + дательный, относится к существительному). Короткий критерий: есть ли после «дательного» связанное существительное? — да: раздельно; нет и значение «побочно-образный/манера» («как?») — дефис/наречие.
1) Когда «по» служит приставкой и образует наречие — пишется через дефис: это сочетания «по- + основа + суффикс» с значением «так, в таком образе». Чаще: формы на −ому/−ему-ому/-ему−ому/−ему и на −ски-ски−ски. Примеры: «по-русски», «по-английски», «по-новому», «по-деловому». Такие слова отвечают на вопрос «как?» и обычно употребляются без следующего существительного: «Говорит по-русски», «Сделай по-новому».
2) Когда «по» — предлог, а за ним стоит прилагательное/местоимение в дательном, которое относится к последующему существительному (то есть «по + дательный + существительное» = «в соответствии с…/по чему-то») — пишется раздельно: «по школьному расписанию», «по новому плану», «по старому образцу».
Применительно к вашим примерам:
- «по-русски» — дефис (это наречие «как?»).
- «по школьному» — обычно раздельно, если далее идёт существительное: «по школьному расписанию». Если стоит само по себе как наречие: «Он говорит по-школьному» — тогда через дефис.
- «по-новому» — через дефис как наречие («Сделай по-новому»). Раздельно: «по новому договору/по новому плану» (предлог + дательный, относится к существительному).
Короткий критерий: есть ли после «дательного» связанное существительное? — да: раздельно; нет и значение «побочно-образный/манера» («как?») — дефис/наречие.