Ниже 10 слов — 5 с «цы» и 5 с «ци», и краткое пояснение.
С «цы»: цыган, цыплёнок, цыкать, пальцы, кольцы.
С «ци»: цирк, цифра, цитата, цивилизация, циник.
Пояснение (сжато): в русском языке чаще после «ц» пишут «ы» (особенно в исконных словах и флексиях), но в заимствованиях и словах греческо-латинского происхождения обычно пишут «ци». Есть устойчивые исключения (например, «цыган», «цыплёнок», «цыц»).