Коротко и по делу.
1) Что такое твёрдый и мягкий согласный
- Мягкий согласный — это палатализованный согласный: в момент произнесения центр/середина языка приподнимается к твёрдому нёбу. Обозначается в фонетике как [Cʲ].
- Твёрдый — обычный (непалатализованный) согласный: [C].
2) Функция в языке
- Мягкость/твёрдость в русском фонемно значимы: различие даёт минимальные пары (пример: лук [luk] — люк [lʲuk]; мат [mat] — мать [matʲ]).
3) Как обозначается в орфографии
- Гласные е, ё, ю, я, и после согласного обычно показывают его мягкость (пе–, ме–, сы нет — есть исключения).
- Мягкий знак ь указывает на мягкость предыдущего согласного (мель [mʲelʲ]).
- Твёрдый знак ъ разделяет и препятствует смягчению перед е, ё, ю, я (объём [obˈjom]).
4) Исключения и постоянные признаки
- Всегда мягкие: ч [t͡ɕ], щ [ɕː], й [j].
- Практически всегда твёрдые: ж [ʐ], ш [ʂ], ц [ts] (в некоторых морфологических позициях ц может звучать ближе к мягкому, но в норме — твёрд).
- После ж, ш пишут и произносят и (не [i], а ближе к [ɨ]) — поэтому ж/ш остаются твёрдыми.
5) Запись в фонетике и обучение
- Мягкость записывают как апостроф/надстрочный j: [Cʲ]; твёрдость — просто [C].
- Для практики слушайте пары согласных в разных позициях (перед разными гласными, перед ь и без него).
Если нужно — могу привести больше примеров и аудиопримеры произношения.