Коротко и по делу — для каждого прилагательного даю наречие на $-а$ или $-о$ (если оно нормативно употребимо) и отмечаю, какие приставочные варианты существуют:
- древний:
- базовое: «древно» (устар.; встречается редко)
- с приставкой: «издревна» (устар./поэт., значит «с древних пор»). Другие приставочные формы типа «по‑древно», «на‑древно», «с‑древно» нормативно не употребляются.
- зелёный:
- базовое: «зелено» (широко употребимо в безличных оборотах: «зелено» — «окрас зелёный»)
- приставочные формы с приставками по/из/на/с в виде наречия на «‑а/‑о» отсутствуют (нормативные варианты: «по‑зеленому» — форма с по+дательным, но не на «‑а/‑о»).
- холодный:
- базовое: «холодно»
- приставочные наречия с по/из/на/с на «‑а/‑о» обычно не образуются (есть «по‑холодному» — по+дательный, но не форма на «‑о»).
- мягкий:
- базовое: «мягко»
- приставочные наречия с указанными приставками на «‑а/‑о» нормативно не образуются (существуют сравнительные/усиленные формы «помягче», «смягчённо» — иные суффиксы).
- ранний:
- базовое: «рано» (непроизводное от «ранний», но фактически наречие соответствует)
- приставочные формы на «‑а/‑о» с по/из/на/с отсутствуют (есть «пораньше» — иной суффикс).
Вывод: из указанных слов нормативными наречиями на «‑а/‑о» являются «древно» (устар.), «издревна» (ист./поэт.), «зелено», «холодно», «мягко», «рано». Приставочные варианты с приставками по/из/на/с в форме наречий на «‑а/‑о» почти не образуются; более пригодны конструкции типа «по‑...‑ому» (по‑зеленому, по‑холодному) или другие словоформы.