Корень в слове «осина» — «осин-» (при разборе можно считать корнем «ос-» и суффиксом «-ин-»; окончание «-а»).
Слова «синь» и «осина» не однокоренные: «синь/синий» имеют корень «син-», а «осина» — «осин-» (совпадение «син» в середине — случайное, этимологически слова разные).