Ещё в гимназии я начал зачитываться Буниным.
Грамматическая основа: я начал зачитываться.
Простое глагольное сказуемое: начал.
Составное глагольное сказуемое: зачитываться.
Вспомогательный глагол: начал.

Я стремился следовать этому совету Блока.
Грамматическая основа: я стремился следовать.
Простое глагольное сказуемое: стремился.
Составное глагольное сказуемое: следовать.
Вспомогательный глагол: стремился.

Я начал писать автобиографическую повесть и дошёл в ней до середины жизни.
Грамматическая основа: я начал писать, я дошёл.
Простое глагольное сказуемое: начал, дошёл.
Составное глагольное сказуемое: писать.
Вспомогательный глагол: начал.

Я продолжаю называть <> повестью, хотя с таким же правом мог бы назвать её поэмой или сказкой.
Грамматическая основа: я продолжаю называть, я мог бы назвать.
Простое глагольное сказуемое: продолжаю, мог.
Составное глагольное сказуемое: называть, назвать.
Вспомогательный глагол: продолжаю, мог.

Незнакомка стояла у калитки и пыталась раскрыть маленький зонтик, но он не раскрывался.
Грамматическая основа: незнакомка стояла, пыталась, он не раскрывался.
Простое глагольное сказуемое: стояла, пыталась, раскрывался.
Составное глагольное сказуемое: нет.
Вспомогательный глагол: нет.

По дорожке Сокольнического парка шла та незнакомка, чей голос Левитан никак не мог забыть.
Грамматическая основа: та незнакомка шла, голос Левитан мог забыть.
Простое глагольное сказуемое: шла, мог.
Составное глагольное сказуемое: нет.
Вспомогательный глагол: нет.

В слободе он решил остановиться.
Грамматическая основа: он решил остановиться.
Простое глагольное сказуемое: решил.
Составное глагольное сказуемое: остановиться.
Вспомогательный глагол: решил.