Это связано с историческим развитием русского языка. В старом русском языке слово "сидеть" имело форму "сидѣти" с долгим "е". При переходе этого слова в современный русский язык произошли изменения в произношении, и сейчас мы произносим его как "сидеть". В то же время, слово "съесть" имело форму "сесть" с коротким "е", и это сохранилось и по сей день. Таким образом, разница в написании слова "сидеть" и "сесть" связана с историческими процессами развития языка.