Да, слова "drag" и "дёргать" могут быть исторически однокоренными, так как оба происходят от древнегерманского слова "draggan", означающего "тянуть" или "тащить". Это слово было заимствовано из староанглийского "dræggen", что также имеет тот же смысл. Таким образом, можно полагать, что оба эти слова имеют общее истоки и родственны между собой.