Правильный вариант: "объем средств, предусмотренный в бюджете".

Это связано с тем, что в данном случае существительное "объем" находится в единственном числе, поэтому прилагательное "предусмотренный" должно согласовываться с ним по числу и падежу.

Правило русского языка, определяющее данное согласование, называется согласованием прилагательного с существительным.