Очень просто! В русском языке существует правило о том, что слово "Ильич" следует писать через Ё, когда оно является фамилией или отчеством Ленина, то есть употребляется в отношении Владимира Ильича Ленина. В остальных случаях, когда "Ильич" употребляется как отчество или фамилия других людей, пишется через О. Таким образом, правильно будет писать "с Владимиром Ильичём", но "с Леонидом Ильичом".