Да, "почему" в данном контексте выступает как вводное слово, поэтому перед ним ставится запятая. Однако в предложении "Предложенное Вами "разноголосый" не лечит моего страданья - многоголосья, в обоих случаях корень "голос", я же хотела бы избавиться от возможно кажущейся тавтологии - "многоголосый, каждый из голосов которого...", перед "почему" запятая не нужна, поскольку это не вводное слово, а часть составного слова "почему-то". То же самое касается слова "возможно". Однако в предложении "Не уверена в своих запятых! Но выделить возможно или возможно кажущейся почему-то рука не поднимается!" перед "возможно" и "почему-то" также нужны запятые, так как это вводные обороты.