Слово "искренний" происходит от старославянского "искра", что означает "искра, пламя". Префикс "при-" в данном случае добавляется не для обозначения направления или предшествования действия, а для придания слову дополнительного значения или усиления. Таким образом, слово "приискренний" обозначает того, кто является особенно искренним или искренне в высшей степени.