Нет, выражение "признательные показания" некорректно. Следует использовать слово "показания", так как оно относится к действию сообщения информации или фактов, а не к чувству признательности. В данном случае слово "признательные" неуместно. Вместо этого можно использовать слово "сведения" или "информация".