Действительно, интересный вопрос. Точного ответа на него нет, но есть несколько предположений. Вероятно, выражение "идти на цыпочках" происходит от сравнения с тем, как цыпленок стоит на кончиках ног, когда он двигается бесшумно и осторожно. Таким образом, идти на цыпочках может означать движение как бы незаметно или осторожно, как цыпленок. Возможно, это выражение утвердилось не только из-за сходства с цыплятами, но и из-за того, что идя на цыпочках человек делает меньше шума и можно подкраваться незаметно куда-то.