Слово "ошиваться" происходит от древнерусского слова "шияти", что означает "шить". В средние века в России существовал обычай носить подол одежды на поясе и при необходимости пришивать или защипывать его, чтобы избежать случайного запачкания или повреждения. Таким образом, люди, которые часто занимались "ошиванием" (т.е. шивоплетением), могли быть названы "ошиватьсями".

Со временем значение этого слова изменилось, и теперь оно означает скорее просто бесцельно или безделице тратить время.