Здравствуйте! Да, вы были правы. Слова "фураж" и "фуражка" являются родственными. Оба слова происходят от французского "fourrage", что означает "корм". В русском языке слово "фураж" обычно означает головной убор с козырьком, но также может использоваться как общее название для головных уборов военного или парадного образца. "Фуражка" - это женская версия головного убора.