"Питер" как сокращение для Санкт-Петербурга возникло еще в XIX веке и имеет довольно простое объяснение. Санкт-Петербург очень часто называли просто "Петербургом", а в повседневной речи, чтобы сделать это имя еще более коротким и удобным, добавили суффикс "-ер" (как в Киеве - Киевер, Одессе - Одессер и т.д.). В итоге получилось "Питер", который стал популярным среди местных жителей и жителей других городов.