Действительно, в математике иногда бывает так, что термины, казалось бы, должны быть связаны по смыслу, но на самом деле они имеют различные корни и значение. Например, слова "орт" и "ортогональный" действительно не имеют общего корня, однако их связь в векторном пространстве заключается в том, что орты являются векторами единичной длины, а ортогональные векторы - перпендикулярными друг другу.

Точно так же с нормой и нормалью - эти слова имеют разные корни и значения, но в математике они связаны между собой. Норма вектора действительно обозначает его длину, а нормаль - перпендикуляр к заданной поверхности или касательной плоскости.

Таким образом, хотя эти термины могут показаться созвучными и внешне похожими по смыслу, их математические определения и связи между ними определяются уже совершенно другими закономерностями.