Слово "затрапезный" происходит от выражения "за трапезой". Трапеза - это обед, прием, пир, подразумевающий обильность и изысканность. Однако в современном употреблении "затрапезный" употребляется в значении "непригодный", "неотесанный", возможно, потому что человек после пышного обеда может чувствовать себя немного неуклюжим или непригодным. Таким образом, данный оборот берет начало в понимании трапезы как обеденного застолья, но при этом обрастает новой смысловой окраской.