Да, слова "дорог" и "дорога" действительно родственные, они происходят от одного корня - дорог, который имеет значение "путь, дорога". Поэтому они оба связаны с идей пути, направления, движения. И хотя значения этих слов действительно разные - "дорог" это множественное число от слова "дорога", а "дорога" обозначает проезжую часть для движения автомобилей - их сходство происходит от общего происхождения.