Сочетание "не занимать стать" скорее всего является случайным и не имеет логического объяснения. Неизвестно, откуда взялось это выражение, но оно не имеет стандартного значения или употребления в русском языке. Возможно, оно возникло из-за ошибочного восприятия вывески или просто застыло в сознании людей как абсурдное сочетание слов.

Это выражение, скорее всего, нельзя применить к чему-то конкретному, так как оно не имеет смысловой нагрузки. Можно использовать его иронически или для подчеркивания абсурдности или нелогичности ситуации. Однако в общем случае, это выражение не имеет устоявшегося значения или применения в русском языке.