Фраза "править бал" используется в значении управления, контроля за ситуацией, поддержания равновесия. Термин "бал" в данном контексте означает общественное мероприятие, на котором присутствуют множество людей, и требует внимания и умения руководить. Изначально это выражение появилось еще в XIX веке и до сих пор употребляется в разговорной речи.

Использование слова "бал" как существительного не требует добавления окончания "-ом". Это общепринятая идиоматическая фраза, которая означает "вести себя таким образом, чтобы все шло гладко и без конфликтов".

Вариант "править балом" звучит немного неестественно и не вписывается в устоявшуюся фразеологию. В данном случае употребление существительного без окончания "-ом" является правильным и логичным.