Слово "бекрень" в данном контексте означает наклон или сдвиг в сторону. Таким образом, когда говорят, что шапку сдвигают набекрень, это означает, что шапка наклонена в сторону или немного косо на голове.

Вероятно, использование слова "бекрень" в данном контексте произошло из северных говоров, где это слово использовалось для обозначения небольшого наклона или сдвига. Возможно, изначально оно имело другие значения или использовалось в других контекстах, но с течением времени его значение стало ассоциироваться именно с наклонением или сдвигом.