Неуч - слова, оканчивающиеся на шипящую согласную, следует писать без "ь".

Правильный вариант написания: «неуч» (сущ-ное, муж. род).

Это очень легко проверить, определив род слова: у существительных женского рода после букв «Ж», «Ш», «Ч», «Щ» на конце слова пишется мягкий знак. А если слово принадлежит к мужскому роду (т.е. его можно заменить на слово «он»), то после тех же самых букв «Ь» писаться не будет.